K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 9 2019

ĐK: \(x\ne\frac{k\pi}{2}\)

pt<=> \(8\sin x-\frac{4}{\sin x}=\frac{3}{\cos x}-\frac{3}{\sin x}\)

<=> \(4.\frac{2\sin^2x-1}{\sin x}=3.\frac{\sin x-\cos x}{\sin x.\cos x}\)

\(\Leftrightarrow4.\frac{\sin^2x-\cos^2x}{\sin x}=3.\frac{\sin x-\cos x}{\sin x.\cos x}\)

\(\Leftrightarrow4.\left(\sin x+\cos x\right)\left(\sin x-\cos x\right)=3\frac{\sin x-\cos x}{\cos x}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sin x-\cos x=0\left(1\right)\\4\left(\sin x+\cos x\right)=\frac{3}{\cos x}\left(2\right)\end{cases}}\)

(1) \(\Leftrightarrow\sqrt{2}\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=0\) ( tự giải nhé)

(2) \(\Leftrightarrow4\sin x.\cos x+4\cos x.\cos x=3\)

\(\Leftrightarrow2\sin2x+2\cos2x+2=3\)

\(\Leftrightarrow\sin2x+\cos2x=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\cos\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{2}\)Tự giải nhé!

18 tháng 8 2020

Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCChương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCChương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

18 tháng 8 2020

Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

NV
24 tháng 7 2020

c/

ĐKXĐ: ...

Đặt \(cosx+\frac{2}{cosx}=a\Rightarrow cos^2x+\frac{4}{cos^2x}=a^2-4\)

Pt trở thành:

\(9a+2\left(a^2-4\right)=1\)

\(\Leftrightarrow2a^2+9a-9=0\)

Pt này nghiệm xấu quá bạn :(

d/ĐKXĐ: ...

Đặt \(\frac{2}{cosx}-cosx=a\Rightarrow cos^2x+\frac{4}{cos^2x}=a^2+4\)

Pt trở thành:

\(2\left(a^2+4\right)+9a-1=0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+9a+7=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\\a=-\frac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{2}{cosx}-cosx=-1\\\frac{2}{cosx}-cosx=-\frac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-cos^2x+cosx+2=0\\-cos^2x+\frac{7}{2}cosx+2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-1\\cosx=2\left(l\right)\\cosx=4\left(l\right)\\cosx=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pi+k2\pi\\x=\pm\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

NV
24 tháng 7 2020

b/

ĐKXĐ: ...

Đặt \(sinx+\frac{1}{sinx}=a\Rightarrow sin^2x+\frac{1}{sin^2x}=a^2-2\)

Pt trở thành:

\(4\left(a^2-2\right)+4a=7\)

\(\Leftrightarrow4a^2+4a-15=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{3}{2}\\a=-\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+\frac{1}{sinx}=\frac{3}{2}\\sinx+\frac{1}{sinx}=-\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin^2x-\frac{3}{2}sinx+1=0\left(vn\right)\\sin^2x+\frac{5}{2}sinx+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-\frac{1}{2}\\sinx=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{7\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

11 tháng 8 2015

Biến đổi pt trên như sau:

sinx.cosx/4 + cosx.sinx/4 - 3(sin2x + cos2x)  + cosx = 0

sin(x + x/4) + cosx = 3

sin5x/4 + cosx = 3

Vì sin5x/4 \(\le\) 1 và cosx \(\le\) 1. Do đó sin5x/4 + cosx \(\le\) 2. Vì vậy pt trên vô nghiệm. 

NV
3 tháng 6 2020

\(sinx+cosx=\sqrt{2}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}sinx+\frac{\sqrt{2}}{2}cosx\right)=\sqrt{2}\left(sinx.cos\frac{\pi}{4}+cosx.sin\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)

\(=\sqrt{2}cos\left(\frac{\pi}{2}-\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\right)=\sqrt{2}cos\left(\frac{\pi}{4}-x\right)=\sqrt{2}cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\)

\(sinx-cosx=\sqrt{2}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}sinx-\frac{\sqrt{2}}{2}cosx\right)=\sqrt{2}\left(sinx.cos\frac{\pi}{4}-cosx.sin\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\)

\(=-\sqrt{2}sin\left(\frac{\pi}{4}-x\right)=-\sqrt{2}cos\left(\frac{\pi}{2}-\left(\frac{\pi}{4}-x\right)\right)=-\sqrt{2}cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)

\(sin^4x-cos^4x=\left(sin^2x-cos^2x\right)\left(sin^2x+cos^2x\right)+sin2x\)

\(=sin^2x-cos^2x+sin2x=sin2x-cos2x\)

\(=\sqrt{2}sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)\)

Bạn ghi ko đúng đề

3 tháng 6 2020

cos4x - sin4x + sin2x

17 tháng 8 2020

@Nguyễn Việt Lâm giúp em với ạ

NV
23 tháng 9 2020

a.

\(sinx+cosx+\left(sinx+cosx\right)^2+cos^2x-sin^2x=0\)

\(\Leftrightarrow sinx+cosx+\left(sinx+cosx\right)^2+\left(cosx-sinx\right)\left(sinx+cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(1+2cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+cosx=0\\1+2cosx=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=0\\cosx=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=\pm\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

11 tháng 8 2015

\(pt\Leftrightarrow\cos\frac{x}{4}\sin x+\cos x+\sin\frac{x}{4}\cos x=3\left(\sin^2x+\cos^2x\right)=3\)

Mà \(\sin\alpha;\text{ }\cos\alpha\le1\forall\alpha\)

\(\Rightarrow\cos\frac{x}{4}.\sin x\le1.1;\text{ }\sin\frac{x}{4}.\cos x\le1.1;\text{ }\cos x\le1\forall x\)

\(\Rightarrow\cos\frac{x}{4}.\sin x+\sin\frac{x}{4}.\cos x+\cos x\le3\text{ }\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\cos x=1;\text{ }\cos\frac{x}{4}.\sin x=1;\text{ }\cos x.\sin\frac{x}{4}=1\)

\(\Leftrightarrow\cos x=1;\text{ }\sin\frac{x}{4}=1;\text{ }\cos\frac{x}{4}.\sin x=1\)

Pt trên vô nghiệm do \(\cos x=1\text{ thì }\sin x=0\Rightarrow\cos\frac{x}{4}.\sin x=0\)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

29 tháng 4 2020

\(a,\left(\frac{tan^2x-1}{2tanx}\right)^2-\frac{1}{4sin^2x.cos^2x}=-1\)

\(VT=\left(\frac{tan^2x-1}{2tanx}\right)^2-\frac{1}{4.sin^2x.cos^2x}=\left(\frac{1}{tan2x}\right)^2-\frac{1}{sin^22x}=\left(\frac{cos2x}{sin2x}\right)^2-\frac{1}{sin^22x}=\frac{cos^22x-1}{sin^22x}=\frac{-sin^22x}{sin^22x}=-1=VP\)

b, \(VT=\frac{cos^2x-sin^2x}{sin^4x+cos^4x-sin^2x}=\frac{cos2x}{\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-sin^2x-2.sin^2x.cos^2x}=\frac{cos2x}{1-sin^2x-2.sin^2x.cos^2x}=\frac{cos2x}{cos^2x-2.sin^2x.cos^2x}\)

=\(\frac{cos2x}{cos^2x.\left(1-2.sin^2x\right)}=\frac{cos2x}{cos^2x.cos2x}=\frac{1}{cos^2x}=1+tan^2x=VP\)

d, \(VT=\left(\frac{cosx}{1+sinx}+tanx\right).\left(\frac{sinx}{1+cosx}+cotx\right)=\left(\frac{cosx}{1+sinx}+\frac{sinx}{cosx}\right).\left(\frac{sinx}{1+cosx}+\frac{cosx}{sinx}\right)\)

\(=\left(\frac{cos^2x+sinx.\left(1+sinx\right)}{cosx.\left(1+sinx\right)}\right).\left(\frac{sin^2x+cosx.\left(1+cosx\right)}{sinx.\left(1+cosx\right)}\right)=\left(\frac{cos^2x+sinx+sin^2x}{cosx.\left(1+sinx\right)}\right).\left(\frac{sin^2x+cosx+cos^2x}{sinx.\left(1+cosx\right)}\right)\)

=\(\frac{1}{cosx.sinx}=VP\)

e, \(VT=cos^2x.\left(cos^2x+2sin^2x+sin^2x.tan^2x\right)=cos^2x.\left(1+sin^2x.\left(1+tan^2x\right)\right)=cos^2x.\left(1+tan^2x\right)=cos^2x.\frac{1}{cos^2x}=1=VP\)

c, \(VT=\frac{sin^2x}{cosx.\left(1+tanx\right)}-\frac{cos^2x}{sinx.\left(1+cosx\right)}=\frac{sin^3x.\left(1+cosx\right)-cos^3x.\left(1+tanx\right)}{sinx.cosx.\left(1+tanx\right).\left(1+cosx\right)}\)

=\(\frac{sin^3x+sin^3x.cotx-cos^3x-cos^3.tanx}{\left(sinx+cosx\right)^2}=\frac{sin^3x+sin^2xcosx-cos^3x-cos^2sinx}{\left(sinx+cosx\right)^2}=\frac{sin^2x.\left(sinx+cosx\right)-cos^2x.\left(sinx+cosx\right)}{\left(sinx+cosx\right)^2}\)

\(=\frac{\left(sin^2x-cos^2x\right).\left(sinx+cosx\right)}{\left(sinx+cosx\right)^2}=\frac{\left(sinx-cosx\right).\left(sinx+cosx\right).\left(sinx+cosx\right)}{\left(sinx+cosx\right)^2}=sinx-cosx=VP\)

Đây nha bạn